有兩位同學的作業做得相當好，大家可作參考。
第一位同學的作業如下：
2018-9-5 晴
一元二次不等式有以下幾種類型：
| 有兩個交點 | \begin{align}x^2-2x-3 & \lt 0\\(x-3)(x+1) & \lt 0\\-1\lt x & \lt 3\end{align} | 小於零取中間 |
| \begin{align}x^2-2x-3 & \geq 0\\(x-3)(x+1) & \geq 0\\x\leq -1或x&\geq 3\end{align} | 大於零取兩邊 | |
| \begin{align}x^2-2x-1&\geq 0\\x\leq 1-\sqrt{2}或x&\geq 1+\sqrt{2}\end{align} | $\Delta\gt 0$，用求根公式把零點求出來 | |
| 只有一個交點 | \begin{align}x^2-2x+1&\gt 0\\(x-1)^2&\gt 0\\x&\neq 1\end{align} | |
| \begin{align}x^2-2x+1&\geq 0\\(x-1)^2&\geq 0\\x&\in \mathbb{R}\end{align} | ||
| \begin{align}x^2-2x+1&\lt 0\\(x-1)^2&\lt 0\\x&\in \emptyset\end{align} | ||
| \begin{align}x^2-2x+1&\leq 0\\(x-1)^2&\leq 0\\x&=1\end{align} | ||
| 沒有交點 | \begin{align}x^2-2x+3&\lt 0\\x&\in \emptyset\end{align} | $\Delta\lt 0$，和x軸沒有交點 |
| \begin{align}x^2-2x+3&\geq 0\\x&\in \mathbb{R}\end{align} | $\Delta\lt 0$，和x軸沒有交點 |
2018-9-1 雨天
| 傳遞性 | 若\(a\gt b, b\gt c\)，則\(a\gt c\) |
| 可加性 | 若\(a\gt b\)，則\(a+c\gt b+c\) |
| 可乘性 | 若\(a\gt b, c\gt 0\)，則\(ac\gt bc\) 若\(a\gt b, c\lt 0\)，則\(ac\lt bc\) |
| 同向可加性 | 若\(a\gt b\), \(c\gt d\)，則\(a+c\gt b+d\) |
| 同向正數可乘性 | 若\(a\gt b\gt 0, c\gt d\gt 0\)，則\(ac\gt bd\) |
| 乘方法則 | 若\(a\gt b\gt 0\)，則\(a^n\gt b^n\)，其中\(n\)為正整數 |
| 開方法則 | 若\(a\gt b\gt 0\)，則\(\sqrt[n]{a}\gt \sqrt[n]{b}\)，其中\(n\)為大於等於2的正整數 |
如果$30\lt x\lt 42$，$16\lt y\lt 24$，求$x+y$，$x-2y$及$\frac{x}{y}$的取值範圍。