2018-9-1 雨天
| 傳遞性 | 若\(a\gt b, b\gt c\)，則\(a\gt c\) |
| 可加性 | 若\(a\gt b\)，則\(a+c\gt b+c\) |
| 可乘性 | 若\(a\gt b, c\gt 0\)，則\(ac\gt bc\) 若\(a\gt b, c\lt 0\)，則\(ac\lt bc\) |
| 同向可加性 | 若\(a\gt b\), \(c\gt d\)，則\(a+c\gt b+d\) |
| 同向正數可乘性 | 若\(a\gt b\gt 0, c\gt d\gt 0\)，則\(ac\gt bd\) |
| 乘方法則 | 若\(a\gt b\gt 0\)，則\(a^n\gt b^n\)，其中\(n\)為正整數 |
| 開方法則 | 若\(a\gt b\gt 0\)，則\(\sqrt[n]{a}\gt \sqrt[n]{b}\)，其中\(n\)為大於等於2的正整數 |
如果$30\lt x\lt 42$，$16\lt y\lt 24$，求$x+y$，$x-2y$及$\frac{x}{y}$的取值範圍。
答案：$\left( 46,66\right) $，$\left( -18,10\right) $，$\left(\frac{5}{4},\frac{21}{8}\right) $
解答： 我們有 \[ \left\{ \begin{array} [c]{cc} 30\lt x\lt 42 & \cdots\cdots\left( 1\right) \\ 16\lt y\lt 24 & \cdots\cdots\left( 2\right) \end{array} \right. \] $\left( 1\right) +\left( 2\right) $，得 \[ 46\lt x+y\lt 66 \] $\left( 2\right) \times2$，得 \begin{align} 32 & \lt 2y\lt 48\nonumber\\ -48 & \lt -2y\lt -32 \tag{3} \end{align} $\left( 1\right) +\left( 3\right) $，得 \[ -18\lt x-2y\lt 10 \] $1\div\left( 2\right) $，得 \begin{equation} \frac{1}{24}\lt \frac{1}{y}\lt \frac{1}{16} \tag{4} \end{equation} $\left( 1\right) \times\left( 4\right) $，得 \begin{align*} \frac{30}{24} & \lt \frac{x}{y}\lt \frac{42}{16}\\ \frac{5}{4} & \lt \frac{x}{y}\lt \frac{21}{8} \end{align*} 故$x+y\in\left( 46,66\right) $，$x-2y\in\left( -18,10\right) $，$\frac{x}{y}\in\left( \frac{5}{4},\frac{21}{8}\right) $。