滿分卷及小測成績統計

2018-10-12 高二第一段不等式

唯一的滿分:
https://olymath.com/school/./uploads/images/15425200885842.jpg https://olymath.com/school/./uploads/images/15425200888550.jpg

成績分佈(總人數42人):

滿分1
不合格人數29
0至101
11至200
21至307
31至406
41至509
51至607
61至705
71至804
81至900
91至1003

正態分佈對比:

https://olymath.com/school/./uploads/images/15425200889406.png

更多 »

綜合法與分析法優秀作業

2018-10-10 高二第一段不等式

見下列作業:
https://olymath.com/school/./uploads/images/15391806543420.jpg https://olymath.com/school/./uploads/images/15391806607080.jpg

更多 »

綜合法與分析法

2018-10-10 高二第一段不等式

綜合法(順推)

已知$a,b,c\gt 0$ ,且不全相等,求證: \[ a\left( b^{2}+c^{2}\right) +b\left( c^{2}+a^{2}\right) +c\left( a^{2}+b^{2}\right) \gt 6abc \]

更多 »

三元均值不等式

2018-10-7 高二第一段不等式

公式有:

對於$x,y\geq 0$,有
(1) $\displaystyle\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{xyz}$ 或 $\displaystyle x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
(2) $\displaystyle xyz\leq \left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3$
等號當且僅當$x=y=z$時成立。

證明題

更多 »

二元均值不等式

2018-10-7 高二第一段不等式

公式有:

對於$x,y\geq 0$,有
(1) $\displaystyle\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}$ 或 $\displaystyle x+y\geq 2\sqrt{xy}$
(2) $\displaystyle xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2$
(3) $2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
等號當且僅當$x=y$時成立。

證明題

更多 »

比商法與均值不等式優秀作業

2018-10-5 高二第一段不等式

參考如下:
https://olymath.com/school/./uploads/images/15386716686957.jpg

更多 »